——数学之美&浪潮之颠
题目一：2010年浙江高考数学题，若$x、y\in\Bbb R^+$，满足：$2x+y+6=xy，求xy的最小值$。 解题思路：这种求最小值的题目通常可以应用算术平均数大于等于几何平均数的定理：…
$题目一：解方程 (4+\sqrt{15})^x+(4-\sqrt{15})^x=62$。复旦大学附中自主招生题目，有难度。 解题思路：观察发现底数似乎有些相似，得找出来这两个底数之间的关系才能…
题目一：加拿大全国数学竞赛题，$求出所有x满足：x=\Big(x-\dfrac1x\Big)^{\dfrac12}+\Big(1-\dfrac1x\Big)^{\dfrac12}$ 解题思路：乍…
题目一：中国台湾初中数学竞赛题目，若$a+b=12$，求$\sqrt{a^2+4}+\sqrt{b^2+49}$的最小值。 解题思路：类似题目，如果代入求取最小值，难度较大，可以换一种思维方式，…
题目一：美国中学数学竞赛题目，解方程$(x+2)^4+(x-2)^4=256$ 解题思路：一般来说，初中数学最多就是立方公式，这里是四次方，如果强行展开，也是可以化简之后求解的，这道题目其实考察…
题目一：因式分解$x^4-2x^2y-3y^2+8y-4$。1977年高考题，当年难住不少考生，如今初中知识简单求解。 解题思路：通过观察发现，前两项可以设法凑成完全平方，通过增减项进行因式分解…
